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設(shè)n∈N,求證:1+.

思路分析:把結(jié)論分解為兩部分進(jìn)行考查.

證明:設(shè)xn=1+,

則有Δxn=xn+1-xn=＞0,Δyn=yn+1-yn=＞0.

可知,數(shù)列{xn}與{yn}都是單調(diào)遞增數(shù)列.

再運(yùn)用綜合法,先尋求兩個數(shù)列的聯(lián)系.

x1=y1=1,＜=,把這種關(guān)系概括為Δxn≥Δyn.

xn+1=x1+Δx1+Δx2+…+Δxn;yn+1=x2+Δy1+Δy2+…+Δyn.顯然,xn+1≥yn+1,

即1+.

    深化升華 上述思考過程的前半部分運(yùn)用了分析法,后半部分運(yùn)用了綜合法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)，f（x）=x2+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值為
16
3
，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=2時，設(shè)n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求證：
3
4
＜S＜2；
（3）當(dāng)a＞2時，求證f（sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x）≧1-a，其中x∈R，x≠kπ且x≠kπ+
π
2
（k∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ為常數(shù)，且λ≠-1，0，n∈N+
（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（λ），數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)λ=1，Cn=an(
1
bn
-1)，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時，2≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列{cn}的第8項(xiàng)c8、第9項(xiàng)c9以及前9項(xiàng)的和T9；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案