Question

若函數(shù)h（x）=2x-k（

1

x

+1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，2]

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導數(shù)h′（x）=2+

k

x2

，
若函數(shù)h（x）=2x-k（

1

x

+1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
則等價為h′（x）=2+

k

x2

≥0在（1，+∞）上恒成立，
即

k

x2

≥-2，則k≥-2x²，
設g（x）=-2x²，則當x∈（1，+∞）時，
g（x）=-2x²＜-2，
則k≥-2，
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為h′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，是解決本題的關(guān)鍵．