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直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點），這樣的直線的條數(shù)是
8
8
．
分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，在坐標系中畫出相應的圖形，找出圓上的“整點”為四個，直線ax+by=1過四個點即可，可得出此時直線的解析式，進而確定出滿足題意的直線條數(shù)．
解答：解：由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
而圓x2+y2=4上的“整點”有四個，分別是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如圖所示：
根據(jù)圖形得到mx+ny=1可以為：
直線y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8條，
則這樣的直線的條數(shù)是8條．
答案為：8
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，屬于新定義的題型，利用了數(shù)形結合的思想，其中根據(jù)題意畫出圖形，找出圓上的“整點”個數(shù)是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側，且與直線x-
3
y+2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個焦點，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點的個數(shù)，并說明理由；當直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
3
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點），這樣的直線的條數(shù)是    ．

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