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比較（1+1）（1+）·…·（1+）與的大小.

解析：取n=1,2,3可以發(fā)現(xiàn)：前者大于后者，由此推測(cè)

（1+1）（1+）·…·（1+）＞.①

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上面猜想：

當(dāng)n=1時(shí)，不等式①成立.

假設(shè)n=k時(shí)，不等式①成立，即

（1+1）（1+）·…·（1+）＞.

那么n=k+1時(shí)，

（1+1）（1+）·…·（1+）(1+)＞(1+)=.

又＞0,

∴

∴當(dāng)n=k+1時(shí)不等式①成立.

綜上所述，n∈N*時(shí)不等式①成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明；
（3）比較
f(1)
1
與
f(2)
2
、
f(2)
2
與
f(3)
3
的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在區(qū)間[
1
2
，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）比較(1+1)(1+
1
3
)(1+
1
7
)…(1+
1
2n-1
)與e
3e2
的大小（n∈N*且n≥2，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較2-1.1與2-1.2的大�。ā　。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

比較2-1.1與2-1.2的大小


  1. A.
    ＞
  2. B.
    ＜
  3. C.
    ≥
  4. D.
    不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案