Question

一艘魚艇停泊在距岸9km處，今需要派人送信給距離魚艇km處的海岸漁站，如果送信人步行每小時(shí)4km，船速每小時(shí)2km，問應(yīng)在何處登岸再步行可以使抵達(dá)漁站的時(shí)間最省？．

Answer 1

【答案】分析：先求出時(shí)間的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求出最值即可．
解答：解：如圖，BC=9，AC=3，∴AB=15

設(shè)BD=x，則AD=15-x，CD=
設(shè)所用時(shí)間為T，則T=（0≤x≤15），∴T′=
令T′=0，可得x=
當(dāng)0≤x≤時(shí)，T′＜0，＜x≤15時(shí)，T′＞0，
所以當(dāng)x=時(shí)，T取得極小值．?
又因只有一個(gè)極值，x=km時(shí)T取最小值．?
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．