Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=x²+y²的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，根據(jù)z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=x²+y²的最小值．
解答：解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖示：

又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中（，）滿(mǎn)足要求
此時(shí)z=x²+y²的最小值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．