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sin20°•sin40°•sin60°•sin80°的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -數(shù)學(xué)公式
C
分析：把所求的式子前兩項(xiàng)結(jié)合，利用積化和差的公式化簡(jiǎn)后，把sin80°利用乘法分配律乘到括號(hào)里，再利用積化和差公式化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式及合并后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．
解答：sin20°•sin40°•sin60°•sin80°
=[cos（20°-40°）-cos（20°+40°）]sin80°sin60°
=（cos20°sin80°-cos60°sin80°）sin60°
={[sin（20°+80°）+sin（80°-20°）]-sin80°}sin60°
={[sin100°+sin60°]-sin80°}sin60°
={sin80°+sin60°-sin80°}sin60°
=sin260°
=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用積化和差公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin212°+cos242°+sin12°cos42°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，
sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
sin245°+cos2105°-sin45°cos105°=
3
4
．
分析上述各式的共同特點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
，其中β=α+30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列各等式：sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，sin2120°+cos2150°+sin120°cos150°=
3
4
，根據(jù)其共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，則請(qǐng)先判斷α，sinα，tanα的大小關(guān)系，然后利用你做出的判斷來(lái)證明：sin20°＜
7
20
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案