精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知a、b、c均為正數(shù)，3^a=4^b=6^c，求證：.

解析：本題主要考查對數(shù)的定義及其運算性質(zhì).從求證的結(jié)論看，解題的關(guān)鍵是設(shè)法把a、b、c從連等號式中分離出來，為便于找出a，b，c的關(guān)系，不妨設(shè)3^a=4^b=6^c=k（k＞0），則a、b、c就可用這一變量k表示出來，再結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)就可證得結(jié)論.

證明：設(shè)3^a=4^b=6^c=k，則k＞0.由對數(shù)的定義得a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，

則左邊==2log_k3+log_k4=log_k9+log_k4=log_k36，

右邊==2log_k6=log_k36，∴.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實數(shù)，記M=max{

+b，

+bc，

+c}，則M的最小值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{a_n }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{X_n}滿足

Xn=(

)n-(-

)n（n∈N⁺），證明：數(shù)列{

}中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且X_n是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓