Question

11．已知橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則m的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{25}{3}$或3

Answer 1

分析 利用橢圓的離心率，列出方程求解即可．

解答 解：當橢圓的焦點坐標在x軸時，橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，可得：$\frac{\sqrt{5-m}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
解得m=3，
當橢圓的焦點坐標在y軸時，橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，可得：$\frac{\sqrt{m-5}}{\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
解得m=$\frac{25}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．