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  設(shè)是橢圓的兩點，

，，且，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標原點。     

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點（為半焦距），求的值；

（3）試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。

 

【答案】

 

(1) 

(2) 

(3)  1

【解析】解(1)由解得所求橢圓方程為……2分

(2)設(shè)AB方程為由

.   ………………………………………4分

由已知:

= 解得　　　………８分

(3)當A為頂點時,B必為頂點,則,當A,B不為頂點時,設(shè)AB方程為

由　　，

.又,即,知,　…………10分

====1

三角形的面積為定值1.　　　　　…………………………………………12分

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年孝感市統(tǒng)一考試二）（13分） 已知,分別是橢圓（）的左、右焦點，是此橢圓上的一動點，并且的取值范圍是。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于兩點（在第一象限內(nèi)），又是此橢圓上兩點，并滿足，求證： （其中為坐標原點，）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期二輪復習定時練習（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題

(14分) 設(shè)是橢圓的兩點，，，且，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標原點。

(1) 求橢圓方程；

(2) 若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點（為半焦距），求的值；

(3) 試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)是橢圓的兩點，，，且，橢圓離心率，短軸長為2，O為坐標原點。

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點（為半焦距），求的值；

（3）試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。

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