Question

19．已知復數(shù)z滿足|z|=2，且ω=z²-z+4，試求|ω|的最值及取得最值時的復數(shù)z．

Answer 1

分析 ω=z²-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，點P$（\frac{1}{2}，0）$在圓|z|=2內(nèi)，并且到原點O的距離d=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：ω=z²-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，
點P$（\frac{1}{2}，0）$在圓|z|=2內(nèi)，并且到原點O的距離d=$\frac{1}{2}$，
∴當z=2時，|ω|取得最小值6；
當z=-2時，|ω|取得最大值10．

點評 本題考查了復數(shù)模的計算公式、圓的復數(shù)形式的方程、復數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．