Question

12．已知點(diǎn)（2，1）在雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線(xiàn)上，則C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由題意可得a=2b，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{2b}{a}$=1，即a=2b，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．