Question

函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），且f(x-1)，-

1

2

，f(x)成等差數(shù)列，則x的值是（　�。�

A．2

B．3

C．2或3

D．2或-3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），確定函數(shù)的解析式，利用f(x-1)，-

1

2

，f(x)成等差數(shù)列，可建立方程，即可求得x的值

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），
∴f（x+1）=x²-2x，f（x-1）=x²-6x+8
∴f（x）=x²-4x+3
∵f(x-1)，-

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，f(x)成等差數(shù)列，
∴-1=（x²-6x+8）+（x²-4x+3）
∴x²-5x+6=0
∴x=2或x=3
故選C．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，正確運用等差數(shù)列的性質(zhì)．