Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P．若=，=（a、b、m、n均為正數(shù)），則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AD，交AC于點(diǎn)O，利用平行線分線段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，進(jìn)而表示出，AP+PO比PC﹣PO的比值，再表示出EO、BC的比值，從而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一個(gè)比例式就可以求出結(jié)果．

【解析】
過(guò)點(diǎn)E作EG∥AD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥EG∥BC，AD=BC，

∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，

∴，，，

∵

∴令A(yù)E=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，

∴，

∴EO=，

∴，

∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，

∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，

∴，

∴C答案正確，

故選C．