Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，
則由圖象可知，當(dāng)圓心O到點(diǎn)A的離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$可得A（1，1），
此時(shí)d=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．