Question

若點P（a，b）在不等式組

x2+y2≥4 0≤x≤1 0≤y≤2

確定的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a+4b-1的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由不等式組點P（a，b）所在平面區(qū)域，把z=a+4b-1看作關(guān)于a，b的方程，化為斜截式，由圖得到平面區(qū)域內(nèi)使直線在b軸上的截距最大和最小的點，求出點的坐標(biāo)，代入z=a+4b-1得答案．

解答： 解：由不等式組

x2+y2≥4 0≤x≤1 0≤y≤2

作點P（a，b）所在平面區(qū)域如圖，
由z=a+4b-1，得b=-

a

4

+

z

4

+1，
由圖可知，當(dāng)直線b=-

a

4

+

z

4

+1過點A時，直線在b軸上的截距最小，z最小，
當(dāng)直線b=-

a

4

+

z

4

+1過點B時，直線在b軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立

a=1 a2+b2=4

，解得A（1，

3

），B（1，2）．
∴z=a+4b-1的最小值為1+4

3

-1=4

3

．
最大值為1+4×2-1=8．
∴z=a+4b-1的取值范圍為[4

3

，8]．
故答案為：[4

3

，8]．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．