Question

右面的圖形無限向內延續(xù)，最外面的正方形的邊長是1．從外到內，第i個正方形與內切
圓之間的深灰色圖形面積記為S_i（i=1，2，…）．則S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：所有的正方形構成以1為首項，以

1

2

為公比的等比數列；所有的內切圓構成以

π

4

為首項，以

1

2

為公比的等比數列，
所以，第i個正方形與內切圓之間的深灰色圖形面積記為S_i（i=1，2，…）構成以1-

π

4

為首項，以

1

2

為公比的等比數列，
按照等比數列通項公式可求s₂₀₁₀的結果．

解答：解：由題意知，所有的正方形構成以1為首項，以

1

2

為公比的等比數列；
所有的內切圓構成以

π

4

為首項，以

1

2

為公比的等比數列，
∴S_i構成以1-

π

4

為首項，以

1

2

為公比的等比數列，
由等比數列的Sn公式得：
∴s₂₀₁₀=（1-

π

4

）•(

1

2

)2009．

點評：本題考查等比數列的通項公式．