Question

設函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時值域為，若存在，求a，b 的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）的解析式求函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域化簡函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此得到f（x）的遞增區(qū)間．
（Ⅱ）假設存在符合題設的正實數(shù)a，b，分三種情況0＜a＜b≤1、0＜a＜1＜b、1＜a＜b，分別求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），（1分）
∵，（3分）
∴x∈（0，1]時，，（5分）
x∈（1，+∞）∪（-∞，0）時，，
f（x）的遞減區(qū)間為（0，1]，為（1，+∞）和（-∞，0），（7分）
（Ⅱ）假設存在符合題設的正實數(shù)a，b，那么有如下三種情況：
若0＜a＜b≤1時有，即，解得a=b，與a＜b矛盾．     （9分）
若0＜a＜1＜b時有 ，那么a≤0＜b，這與a＞0矛盾．   （11分）
若1＜a＜b時有 ，即a，b是方程x²-8x+8=0的兩個根，
解得 ，（13分）
綜上，存在滿足題意．（14分）
點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．