Question

7．如圖在矩形ABCD，AB=1，AD=$\sqrt{2}$，在矩形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{2}π}{6}-\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 以AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，求出公共弦的方程，圓心A到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{8+4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得陰影部分弧所對的圓心角，即可求出點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率．

解答 解：以AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則
圓A的方程為x²+y²=1，圓C的方程為（x-$\sqrt{2}$）²+（y-1）²=1，
兩方程相減可得2$\sqrt{2}$x+2y-3=0，
圓心A到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{8+4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴陰影部分弧所對的圓心角為$\frac{π}{3}$，
∴S_陰影=2（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）=$\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵矩形的面積為$\sqrt{2}$，
∴該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{2}π}{6}-\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}π}{6}-\frac{\sqrt{6}}{4}$

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定陰影部分的面積是關(guān)鍵．