Question

15．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例為$\frac{2}{7}$．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
參考數(shù)據(jù)：$\stackrel{∧}{y}$=1.28×10+0.08=12.38．

Answer 1

分析 （1）利用優(yōu)秀的比例數(shù)，求解乙班的優(yōu)秀人數(shù)，然后逐一求解，得到聯(lián)列表．
（2）求出觀測值，判斷是否是“成績與班級有關(guān)系”．

解答 解：（1）在全部105人中優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例為$\frac{2}{7}$．可知乙班優(yōu)秀為：$\frac{2}{7}×105$-10=20，非優(yōu)秀共有75，甲班有45，列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
χ²=$\frac{105（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計算能力．