Question

將一個4×4棋盤中的8個小方格染黑，使每行每列都恰有兩個黑格，則不同的染法種數是（　�。�

• A、60
• B、78
• C、84
• D、90

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題,排列組合

分析：根據題意，先分析第一行的染法數目，進而分類討論第一行染好后的3種情況，①第二行的黑格均與第一行的黑格同列，②第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列，③第二行染的黑格恰有一個與第一行的黑格同列，依次分析第三、四行的染法數目，綜合可得第二、三、行的染法數目，由分步計數原理可得答案．

解答： 解：第一行染2個黑格有C₄²種染法；
第一行染好后，有如下三種情況：
①第二行的黑格均與第一行的黑格同列，這時其余行都只有1種染法；
②第二行染的黑格與第一行的黑格均不同列，這時第三行有C₄²種染法，第四行的染法隨之確定；
③第二行染的黑格恰有一個與第一行的黑格同列，而第一、第二這兩行染好后，第三行的黑格必然有一個與上面的黑格均不同列，這時第三行的染法有2種，第四行染法隨之確定．
因此，共有染法為：6×（1+6+4×2）=90（種）．
故選：D．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分步、分類計數原理的運用，注意要先確定第一行的情況，進而分析其他三行的情況．