Question

設在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F(xiàn)依次為C₁C，BC的中點．則異面直線A₁B、EF所成角θ的大小

 

（用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A₁B、EF所成角θ的大�。�

解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
則由題意知A₁（0，0，2），B（2，0，0），
E（0，2，1），C（0，2，0），F(xiàn)（1，1，0），
∴

A1B

=(2，0，-2)，

EF

=（1，-1，-1），
∴cosθ=|cos＜

A1B

，

EF

＞|
=|

2+0+2

8 × 3

|=

6

3

．
∴θ=arccos

6

3

．
故答案為：arccos

6

3

．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．