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雙曲線H的離心率為e,左、右焦點為F1、F2,能否在H的左支上找到點P,使|PF1|是P到左準線l1的距離d1與|PF2|的等比中項？

思路分析:本題為存在性問題,先假設點P(x,y)(x≤-a)存在,又涉及到焦半徑|PF1|、|PF2|,據雙曲線上點的坐標與焦半徑關系應從焦半徑公式入手.

解:H:=1,設點P(x,y)(x≤-a)存在,

|PF1|2=d1·|PF2|(ex+a)2

=·|ex-a|

=·(a-ex)e(ex+a)

=-(a-ex).

x=≤-ae2-2e-1≤01＜e≤1+.

故當e∈(1,1+)時,能在H的左支上找到點P,其橫坐標為x=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以原點O為中心，F(
5
，0)為右焦點的雙曲線C的離心率e=
5
2
．
（1）求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點，求△OGH的面積．精英家教網精英家教網

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，以A1，A2為焦點的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點H，且有：
OH
=(3+2
3
)
HB
．其中A1，A2，B是圓O與坐標軸的交點，c為雙曲線的半焦距．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．
（3）連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在
實數(shù)λ，使
A1F
=λ
FC
恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線H：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一個頂點為（2，0），且H的離心率e=
5
2
．
（1）求H的方程；
（2）過原點的直線l與H相交于A、B兩點（點A在第一象限），過A作AC垂直于x軸，垂足為C．連接BC與H交于點D，記直線AB，AD的斜率分別為k1、k2．求證：k1+k2＞
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點．
（1）當c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

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