Question

某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產．第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設備每年生產的收入均為11萬元． 設該設備使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　　）

• A、6
• B、5
• C、4
• D、3

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據題意建立等差數列模型，利用等差數列的性質以及求和公式即可得到結論．

解答： 解：設該設備第n年的營運費為a_n，萬元，則數列{a_n}是以2為首項，2為公差的等差數列，則a_n=2n，
則該設備使用了n年的營運費用總和為T_n=n²+n，
設第n年的盈利總額為S_n，則S_n=11n-（n²+n）-9=-n²+10n-9=-（n-5）²+16，
∴當n=5時，S_n取得最大值16，
故選：B．

點評：本題主要考查與數列有關的應用問題，根據條件利用等差數列的通項公式求出盈利總額的表達式是解決本題的關鍵．