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已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD.

圖2-3-8

求證：DC是⊙O的切線.

思路分析:要證DC是⊙O的切線，因?yàn)镈是圓上的點(diǎn)，所以應(yīng)想到連結(jié)OD，再證明OD與DC垂直即可.題目中已經(jīng)有∠OBC是直角，根據(jù)圖形，考慮證明三角形全等.

證明:連結(jié)OD.∵OA=OD，

∴∠1=∠2.

∵AD∥OC，∴∠1=∠3,∠2=∠4.

∴∠3=∠4.

在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC.

∴∠OBC=∠ODC.

∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°.

∴∠ODC=90°.

∴DC是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長(zhǎng)線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），過動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PA與弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，∠PBA的平分線交PA于點(diǎn)D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若PA=2cm，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案