Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式2x²+bx+a＜0的解集為（ ）
A．
B．
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2，或x＞1}

Answer 1

【答案】分析：不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，ax²+bx+2=0的兩根為-1，2，且a＜0，根據韋達定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x²+bx+a＜0 易解出其解集．
解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴ax²+bx+2=0的兩根為-1，2，且a＜0
即-1+2=-
（-1）×2=
解得a=-1，b=1則不等式可化為2x²+x-1＜0
解得
故選A．
點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a，b的值，是解答本題的關鍵．