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橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：依題意，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，利用焦點(diǎn)為F1（-2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），建立方程組，求出a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：依題意，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)…（2分）
則由焦點(diǎn)為F1（-2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）可得：
a2-b2=4
0
a2
+
22
b2
=1
…（8分）．
解得
a2=8
b2=4
…（10分）．
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
4
=1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，正確設(shè)出橢圓的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos∠F1PF2的值等于（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
9
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列幾個(gè)命題： ①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。 ②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)。

其中真命題有____________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1與雙曲線
x2
3
-y2=1有公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos∠F1PF2的值等于（　�。�
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案