Question

10．若函數(shù)f（x）=ax²+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)討論a=0和a≠0，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況，即可求出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax²+2x+1僅有一個(gè)零點(diǎn)，
①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+1有一個(gè)零點(diǎn)x=-$\frac{1}{2}$，
∴a=0符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=ax²+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=2²-4a=0，解得a=1，
綜上，a=0或a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．