Question

8．sin⁴$\frac{π}{12}$-cos⁴$\frac{π}{12}$等于（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 首先展開平方差公式，再利用平方關(guān)系及二倍角的余弦求解．

解答 解：sin⁴$\frac{π}{12}$-cos⁴$\frac{π}{12}$=$（si{n}^{2}\frac{π}{12}-co{s}^{2}\frac{π}{12}）（si{n}^{2}\frac{π}{12}+co{s}^{2}\frac{π}{12}）$=$-（co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}）$=$-cos\frac{π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角余弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．