Question

【題目】已知函數，為偶函數，且當時，.記.給出下列關于函數的說法：①當時，；②函數為奇函數；③函數在上為增函數；④函數的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

g（x），F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．畫出圖象，數形結合即可得出．

由為偶函數，且當時，，

∴令，則，則，

即當時，，

∴g（x），

F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．

畫出圖象，

由圖象可得：①當x≥6時，∵x2﹣4x≥2x，∴F（x）＝x2﹣4x，因此正確．

②由圖象可得：函數F（x）不為奇函數，因此不正確．

③﹣2≤x≤6時，2x＞x2﹣4x，可得函數F（x）＝2x，因此函數F（x）在[﹣2，6]上為增函數，所以函數F（x）在[﹣2，2]上為增函數是正確的．

④x≤﹣2時，g（x）＝x2+4x≥2x，可得F（x）＝x2+4x≥﹣4，綜合可得函數F（x）的最小值為﹣4，無最大值，④不正確．

其中正確的是 ①③．

故答案為①③．