Question

設(shè)2a是1+b和1-b的等比中項，則6a+4b的最大值為

1. A.
   10
2. B.
   7
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由 2a是1+b和1-b的等比中項，可得 4a²+b²=1，令 a=cosθ，b=sinθ，則 6a+4b=5sin（θ+∅），從而得到 6a+4b的最大值．
解答：∵2a是1+b和1-b的等比中項，∴4a²=（1+b）（1-b）=1-b²，即 4a²+b²=1．
令 a=cosθ，b=sinθ，則 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中 sin∅=，cos∅=，
故6a+4b的最大值為5，
故選 C．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義，兩角和的正弦公式，令 a=cosθ，b=sinθ，是解題的關(guān)鍵．