Question

已知f（x）=．
（I）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數f（x）=，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數的性質，可求f（x）的最大值及當取最大值時x的取值集合．
（II）根據對定義域內任意x有f（x）≤f（A），求得，再利用余弦定理，即可求得結論．
解答：解：（I）f（x）==．
當時，即，f（x）取得最大值為4
∴f（x）的最大值為4，最大值時x的取值集合為．
（II）∵對定義域內任意x有f（x）≤f（A），
∴
∵A為三角形的內角
∴
∵b=1，c=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=3
∴a=
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查余弦定理的運用，解題的關鍵是化簡函數．