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已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b),證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

證明:假設(shè)f(x)=0至少有兩個(gè)不同的實(shí)根x1、x2,不妨設(shè)x12.由方程的定義,f(x1)?=0,f(x2)=0,則f(x1)=f(x2).①

但已知x1<x2時(shí),有f(x1)<f(x2),這與①式矛盾.

因此假設(shè)不成立.故原命題成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b).求證:至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-1-2蘇教版 蘇教版 題型:047

已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,當(dāng)a<b時(shí),都有f(a)<f(b),證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

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已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足

A.           B.

C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)ab,當(dāng)ab時(shí),都有f(a)<f(b),證明f(x)=0至多有一個(gè)實(shí)根.

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