Question

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：…

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ），這是已知型求，可利用，來求出遞推式，得，由得數(shù)列得公比為，由，求出，則，從而可求出；（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式，由（Ⅰ）知數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，這樣能寫出的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當(dāng)時(shí)，，這樣相鄰兩項(xiàng)相加，相鄰兩項(xiàng)相加，得到一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可證得．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，   
     
又       又
                                      5分
（Ⅱ）由（1）知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
，                  7分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
  10分
將由2到賦值并累加得：……
          13分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．