Question

5．一個均勻正四面體的4個面中，二個面上標(biāo)以數(shù)0，一個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2．將這個正四面體拋擲2次，其著地的一面上的數(shù)字之積的數(shù)學(xué)期望是$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用列表法求解（x，y）總共有16個基本事件，判斷隨機(jī)變量ξ=xy的數(shù)據(jù)ξ=0，1，2，4．根據(jù)古典概率求解即可．

解答 解：設(shè)x，y分別是第一次，第二次落地著地面的數(shù)值
∵x，y∈{0，0，1，2}
∴（x，y）總共有16個基本事件，

（x，y）	0	0	1	2
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
1	0	0	1	2
2	0	0	2	4

∵設(shè)ξ=xy，則ξ=0，1，2，4
∴P（ξ=0）=$\frac{•12}{16}$=$\frac{3}{4}$，P（ξ=1）=$\frac{1}{16}$，P（ξ=2）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{16}$，

ξ	0	1	2	4
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

∴E（ξ）=0×$\frac{3}{4}$$+1×\frac{1}{16}$$+2×\frac{1}{8}$$+4×\frac{1}{16}$=$\frac{9}{16}$
故答案為：$\frac{9}{16}$

點(diǎn)評 本題考查了古典概率的求解，關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題意，運(yùn)用表格的形式判斷事件個數(shù)，考查了分析解決問題的能力．