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如圖2-7，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E.

圖2-7

求證：（1）DE⊥AC；

（2）BD2=CE·CA.

思路分析:本例是考查切線的性質(zhì)與直徑所對(duì)的圓周角是直角的綜合題，掌握常見的輔助線作法是解題關(guān)鍵，即連結(jié)圓心和切點(diǎn)的半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)，則有半徑垂直于這條切線.

證明:(1)連結(jié)OD、AD.

∵DE是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，

∴OD⊥DE.

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC.∴AB=AC，BD=DC.

∴OD∥AC，DE⊥AC.

(2)∵AD⊥BC，DE⊥AC，

∴△CDE∽△CAD.

∴.∴CD2=CE·CA.

∴BD=DC.∴BD2=CE·CA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

 

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