Question

若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_p＝q，a_q＝p(p≠q)，則a_p＋q為

[　　]

A．

p＋q

B．

0

C．

－(p＋q)

D．

Answer 1

答案：B
解析：

本題可用通項(xiàng)公式求解，也可利用an＝am＋(n－m)d求解，還可利用一次函數(shù)的圖象求解． 　　不妨設(shè)p＜q，由于等差數(shù)列中，an關(guān)于n的圖象是一條直線上均勻排開的一群孤立的點(diǎn)，故三點(diǎn)(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap+q)共線．設(shè)ap+q＝m，由已知得三點(diǎn)(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共線(如圖)． 　　由△ABE∽△BCF，得＝． 　　∴＝． 　　∴＝1． 　　∴m＝0． 　　∴應(yīng)選B．

提示：

設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，那么an＝am＋(m－n)d或d＝(m，n∈N*)．本性質(zhì)是通項(xiàng)公式的推廣，通常適用“已知等差數(shù)列某一項(xiàng)(或某幾項(xiàng))，求數(shù)列中的另一項(xiàng)”一類的題目．應(yīng)用性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意n與m的大小關(guān)系不確定，當(dāng)n≤m時(shí)，性質(zhì)仍然成立．