Question

在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)（4，

π

6

）作曲線C的切線，則切線長為（　�。�

• A．4
• B．

  7

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)（4，

π

6

）的坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)方程結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答：解：ρ=4sinθ化為普通方程為x²+（y-2）²=4，點(diǎn)（4，

π

6

）的直角坐標(biāo)是A（2

3

，2），
圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形．
由勾股定理：切線長為

(2 3 )2+(2-2)2-22

=2

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即可進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．