Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B’處，則B’點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，$2\sqrt{3}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，$2-\sqrt{3}$）
• C． （2，$4-2\sqrt{3}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$4-2\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 如圖所示，由∠CPB=60°，可得直線CP的傾斜角為150°，可得直線CP的方程為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4．設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為B′（x，y），利用垂直平分線的性質(zhì)可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-4}{x-4}×（-\frac{\sqrt{3}}{3}）=-1}\\{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{x+4}{2}-\frac{y+4}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：如圖所示，
A（4，0），B（4，4），C（0，4）．
∵∠CPB=60°，∴直線CP的傾斜角為150°，可得斜率k=tan150°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線CP的方程為：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4．
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)為B′（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-4}{x-4}×（-\frac{\sqrt{3}}{3}）=-1}\\{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{x+4}{2}-\frac{y+4}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=$4-2\sqrt{3}$．
∴B′$（4，4-2\sqrt{3}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的對稱性、垂直平分線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．