Question

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)設a＞0，討論y＝f(x)的單調(diào)性；

(2)若對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)．對f(x)求導數(shù)，得(x)＝． 　�、佼�a＝2時，(x)＝，(x)在(－∞，0)，(0，1)和(1，＋∞)上均大于0，且f(x)在x＝0處連續(xù)，所以f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)． 　�、诋�0＜a＜2時，(x)＞0，f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)． 　�、郛�a＞2時，0＜＜1，令(x)＝0，解得x1＝－，x2＝． 　　當x變化時，(x)和f(x)的變化情況如下表： 　　f(x)在(－∞，－)，(，1)，(1，＋∞)上為增函數(shù)，f(x)在(－，)上為減函數(shù)． 　　(2)①當0＜a≤2時，由(1)，知對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞f(0)＝1． 　�、诋�a＞2時，取x0＝∈(0，1)，則由(1)，知f(x0)＜f(0)＝1． 　�、郛�a≤0時，對任意x∈(0，1)，恒有＞1且e－ax≥1， 　　得f(x)＝ e－ax≥＞1． 　　綜上，當且僅當a∈(－∞，2]時，對任意x∈(0，1)恒有f(x)＞1．