Question

求直線ax＋by＋c=0的傾斜角α.

Answer 1

解:當(dāng)b=0時(shí)，斜率不存在，傾斜角α=.

當(dāng)b≠0時(shí)，方程ax＋by＋c=0可化為y=－x－，直線的斜率k=－，即tanα=－，

若≤0，則tanα=－≥0，α=arctan(－),

若＞0，則tanα=－＜0，

∴α=π＋arctan(－)=π－arctan.

點(diǎn)評(píng):由直線方程的一般式求直線的傾斜角時(shí)，需先求其斜率，這時(shí)通常把直線方程化成斜截式(若直線沒有斜率即y的系數(shù)為0，則直線的傾斜角為90°，此時(shí)直線方程沒有斜截式),然后根據(jù)斜率再求直線的傾斜角.當(dāng)直線的斜率k≥0時(shí)，直線的傾斜角為arctank；當(dāng)直線的斜率k＜0時(shí)，直線的傾斜角為π＋arctank.