Question

球的內(nèi)接正方體的棱長為a，則該正方體同一棱的兩端點(diǎn)間的球面距離均為

3

2

a•arccos

1

3

．

Answer 1

分析：由已知中棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，我們可以求出球O的半徑，進(jìn)而根據(jù)AA₁，解三角形AOA₁，求出∠AOA₁的大小，進(jìn)而根據(jù)弧長公式，即可求出答案．

解答：解：設(shè)棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，
故球O的直徑等于正方體的對(duì)角線長
即2R=

3

a
∴R=

3

2

a
又∵AA₁=a，根據(jù)余弦定理得cos∠AOA₁=

2×( 3 2 a)  2-a2

2× 3 2 a× 3 2 a

=

1

3

，
∴∠AOA₁=arccos

1

3

，
則A，A₁兩點(diǎn)之間的球面距離為

3

2

a•arccos

1

3

．
故答案為：

3

2

a•arccos

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球面距離，其中根據(jù)已知條件求出球的關(guān)徑，及弧AA₁對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．