Question

已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時，有＞0．
（1）證明函數f（x）在其定義域上是增函數；
（2）解不等式．

Answer 1

（1）證明：令m=x₁，n=-x₂，且-1≤x₁＜x₂≤1，
代入＞0得．
∵x₁＜x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
按照單調函數的定義，可知該函數在[-1，1]上單調遞增．
（2）由（1）可得原不等式等價于
∴0≤x＜
分析：（1）令m=x₁，n=-x₂，且-1≤x₁＜x₂≤1，代入條件，根據函數單調性的定義進行判定；
（2）根據函數的單調性，以及函數的定義域建立不等式組，解之即可．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及函數單調性的應用，同時考查了不等式組的解法，屬于基礎題．