Question

有四個關于三角函數(shù)的命題，其中所有真命題的序號是（　�。�
①存在x∈R，使sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

②存在x∈R，使sin（x-y）=sinx-siny
③存在x∈（0，π），使

1-cos2x 2

=sinx
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．

• A、②③
• B、③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，從而可判斷A的正誤；
②存在x=0∈R，使sin（x-y）=sinx-siny成立；
③利用降冪公式可知

1-cos2x 2

=|sinx|，從而可知③的正誤；
④△ABC中，利用大邊對大角及正弦定理可知④的正誤．

解答： 解：①?x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故①錯誤；
②存在x=0∈R，使sin（0-y）=-siny=0-siny=sin0-siny，故②正確；
③∵

1-cos2x 2

=|sinx|，∴?x∈（0，π），

1-cos2x 2

=sinx，故存在x∈（0，π），使

1-cos2x 2

=sinx，正確．
④∵在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故④正確．
綜上所述，真命題的序號是②③④．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查三角函數(shù)間的平方關系、降冪公式即正弦定理的應用，屬于中檔題．