Question

1．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間8次模擬考試的成績?nèi)缦拢?br />甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生甲成績的中位數(shù)和學(xué)生乙成績的眾數(shù)；
（2）求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差；
（3）從甲同學(xué)超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，即可畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生甲成績的中位數(shù)和學(xué)生乙成績的眾數(shù)；
（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)，求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差；
（3）從甲同學(xué)超過80分的6個成績中任取兩個，基本事件共15個，至少有一次超過90分的基本事件，共9個，即可求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率．

解答 解：（1）莖葉圖如下：
 …（2分）
學(xué)生甲成績中位數(shù)為83，學(xué)生乙成績眾數(shù)為8；…（4分）
（2）$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（75+80×2+83+85+90+92+95）$=85，…（6分）
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；…（8分）
（3）甲同學(xué)超過80分的成績有82 81 95 88 93 84，
任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個．…（10分）
其中至少有一次超過90分的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個．…（11分）
∴這兩次成績中至少有一次超過90分的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查莖葉圖，考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．