Question

已知“?a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

Answer 1

命題“?a∈R，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解”的意思是：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，方程lg（x²-2mx+1）-2a-3=0一定有解．
∵a是任意實(shí)數(shù)，lg（x²-2mx+1）-2a-3=0即lg（x²-2mx+1）=2a+3，
∴函數(shù)y=lg（x²-2mx+1）的值域是R
因此t=x²-2mx+1=（x-m）²+1-m²取到任意正數(shù)，可得1-m²≤0
解之得：m≤-1或m≥1
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）