欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n(n-1)．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=(
1
2
)n+1-an，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．
（1）∵an=Sn-Sn-1 （n≥2），Sn=n2an-n（n-1）
∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1 ）Sn-n2Sn-1=n（n-1），
∴
n+1
n
Sn-
n
n-1
Sn-1=1，∴{
n+1
n
Sn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列
∴
n+1
n
Sn=1+（n-1）×1=n，∴Sn=
n2
n+1

∵Sn=n2an-n(n-1)
∴
n2
n+1
=n2an-n(n-1)
∴an=1-
1
n2+n
；
（2）證明：由（1）知，bn=(
1
2
)n+1-an=(
1
2
)n+
1
n2+n
=(
1
2
)n+
1
n
-
1
n+1

∴Tn=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
2n
+1-
1
n+1
＜2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案