Question

6．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M，N分別為A₁B和AC上的點(diǎn)，A₁M=AN=$\frac{a}{3}$，則MN與平面BB₁C₁C的位置關(guān)系為（　　）

• A． 相交
• B． 平行
• C． 垂直
• D． 不能確定

Answer 1

分析 作ME⊥AB于E，連接NE推導(dǎo)出NE∥平面BB₁C₁C，ME∥平面BB₁C₁C，從而面MNE∥平面BB₁C₁C，進(jìn)而MN∥平面BB₁C₁C．

解答 解：作ME⊥AB于E，連接NE，
∵M(jìn)E⊥AB，BB₁⊥AB（同一平面內(nèi)），∴ME∥AB，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{ME}{A{A}_{1}}$=$\frac{MB}{{A}_{1}B}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$，∴NE∥BC，
∵BC?平面BB₁C₁C，NE?平面BB₁C₁C，
∴NE∥平面BB₁C₁C，同理ME∥平面BB₁C₁C，
又∵M(jìn)E∩NE=E，∴面MNE∥平面BB₁C₁C，
∵M(jìn)N?平面MNE，∴MN∥平面BB₁C₁C．
∴MN與平面BB₁C₁C的位置關(guān)系為平行．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面位置關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．