Question

20．已知x≠0，則函數(shù)y=9x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是12，此時x==±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由x≠0，則x²＞0，運(yùn)用基本不等式，可得函數(shù)的最小值，求得等號成立的條件．

解答 解：由x≠0，則x²＞0，
即有函數(shù)y=9x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{9{x}^{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=12．
當(dāng)且僅當(dāng)9x²=$\frac{4}{{x}^{2}}$，即x=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
函數(shù)取得最小值12．
故答案為：12，±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．