Question

8．分別求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等；
（2）過點A（1，-1）與已知直線l：2x+y-6=0相交于B點，且|AB|=5．

Answer 1

分析 （1）當直線過原點時，符合題意；當直線不過原點時設方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，代點求a可得；
（2）當直線斜率不存在時，符合題意；
當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x-1），聯(lián)立方程組解交點，由距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：（1）當直線過原點時方程為y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0，符合題意；
當直線不過原點時設方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
代入點P（3，2）坐標可得$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{a}$=1，解得a=5，
∴直線方程為x+y-5=0
綜上可得所求直線方程為：2x-3y=0或x+y-5=0；
（2）當直線斜率不存在時，方程為x=1，與直線l：2x+y-6=0相交于B（1，4），
由距離公式可得|AB|=5，符合題意；
當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x-1），
聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{y+1=k（x-1）}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{k+7}{k+2}$，$\frac{4k-2}{k+2}$），
由距離公式可得（$\frac{k+7}{k+2}$-1）²+（$\frac{4k-2}{k+2}$+1）²=25，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴所求直線的方程為y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{4}$，即3x+4y+1=0
綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0

點評 本題考查直線的一般式方程的求解，涉及截距式和分類討論的思想，屬中檔題．